გადაწყვიტეთ {ccc}{1}&{-1}&{3}{0}&{0}&{0}{0}&{0}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 1 } & { 3 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)$$

დეტერმინანტის გამოთვლა

$$0$$

ეტაპები სარუსის წესის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა დიაგონალების მეთოდის გამოყენებით.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&3\\0&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right))$$

გაშალეთ საწყისი მატრიცა პირველი ორი სვეტის გამეორებით მეოთხე და მეხუთე სვეტის სახით.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&3&1&-1\\0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0\end{matrix}\right)$$

ზედა მარცხენა ჩანაწერით დაწყებული, გადაამრავლეთ ქვემოთ დიაგონალების გაყოლებით და შეკრიბეთ ნამრავლები.

$$\text{true}$$

გამოაკელით ზედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამი ქვედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამს.

$$0$$

ეტაპები მინორებად დაშლის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა მინორებად დაშლის მეთოდის გამოყენებით (ე.წ. ადიუნქტებად დაშლა).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&3\\0&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right))$$

მინორებზე დასაშლელად, გაამრავლეთ პირველი მწკრივის თითოეული ელემენტი თავის მინორზე, რომელიც წარმოადგენს 2\times 2 მატრიცის დეტერმინანტას, შექმნილს შესაბამისი ელემენტის შემცველი მწკრივის და სვეტის წაშლით, შემდეგ გადაამრავლეთ ელემენტის პოზიციის ნიშნით.

$$det(\left(\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}0&0\\0&1\end{matrix}\right))\right)+3det(\left(\begin{matrix}0&0\\0&0\end{matrix}\right))$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), დეტერმინანტია ad-bc.

$$0$$

შეფასება

$$\left(\begin{matrix}1&-1&3\\0&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right)$$