გადაწყვიტეთ {rrr}{i}&{j}&{k}{1}&{2}&{-1}{1}&{-1}&{1}

$$\left| \begin{array} { r r r } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 1 } & { - 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

შეფასება

$$i-3k-2j$$

ეტაპები სარუსის წესის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა დიაგონალების მეთოდის გამოყენებით.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&-1\\1&-1&1\end{matrix}\right))$$

გაშალეთ საწყისი მატრიცა პირველი ორი სვეტის გამეორებით მეოთხე და მეხუთე სვეტის სახით.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&2&-1&1&2\\1&-1&1&1&-1\end{matrix}\right)$$

ზედა მარცხენა ჩანაწერით დაწყებული, გადაამრავლეთ ქვემოთ დიაგონალების გაყოლებით და შეკრიბეთ ნამრავლები.

$$2i+j\left(-1\right)+k\left(-1\right)=2i-k-j$$

ქვედა მარცხენა ჩანაწერით დაწყებული, გადაამრავლეთ ზემოთ დიაგონალების გაყოლებით და შეკრიბეთ ნამრავლები.

$$2k-\left(-i\right)+j=j+2k+i$$

გამოაკელით ზედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამი ქვედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამს.

$$2i-k-j-\left(j+2k+i\right)$$

გამოაკელით 2k+i+j 2i-j-k-ს.

$$i-3k-2j$$

ეტაპები მინორებად დაშლის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა მინორებად დაშლის მეთოდის გამოყენებით (ე.წ. ადიუნქტებად დაშლა).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&-1\\1&-1&1\end{matrix}\right))$$

მინორებზე დასაშლელად, გაამრავლეთ პირველი მწკრივის თითოეული ელემენტი თავის მინორზე, რომელიც წარმოადგენს 2\times 2 მატრიცის დეტერმინანტას, შექმნილს შესაბამისი ელემენტის შემცველი მწკრივის და სვეტის წაშლით, შემდეგ გადაამრავლეთ ელემენტის პოზიციის ნიშნით.

$$idet(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), დეტერმინანტია ad-bc.

$$i\left(2-\left(-\left(-1\right)\right)\right)-j\left(1-\left(-1\right)\right)+k\left(-1-2\right)$$

გაამარტივეთ.

$$i-j\times 2+k\left(-3\right)$$

დაამატეთ წევრები საბოლოო შედეგის მისაღებად.

$$i-3k-2j$$