გადაწყვიტეთ {lll}{2}&{1}&{2}{3}&{1}&{3}{1}&{5}&{7}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 } & { 2 } \\ { 3 } & { 1 } & { 3 } \\ { 1 } & { 5 } & { 7 } \end{array} \right|$$

შეფასება

$$-6$$

ეტაპები სარუსის წესის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა დიაგონალების მეთოდის გამოყენებით.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&2\\3&1&3\\1&5&7\end{matrix}\right))$$

გაშალეთ საწყისი მატრიცა პირველი ორი სვეტის გამეორებით მეოთხე და მეხუთე სვეტის სახით.

$$\left(\begin{matrix}2&1&2&2&1\\3&1&3&3&1\\1&5&7&1&5\end{matrix}\right)$$

ზედა მარცხენა ჩანაწერით დაწყებული, გადაამრავლეთ ქვემოთ დიაგონალების გაყოლებით და შეკრიბეთ ნამრავლები.

$$2\times 7+3+2\times 3\times 5=47$$

ქვედა მარცხენა ჩანაწერით დაწყებული, გადაამრავლეთ ზემოთ დიაგონალების გაყოლებით და შეკრიბეთ ნამრავლები.

$$2+5\times 3\times 2+7\times 3=53$$

გამოაკელით ზედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამი ქვედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამს.

$$47-53$$

გამოაკელით 53 47-ს.

$$-6$$

ეტაპები მინორებად დაშლის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა მინორებად დაშლის მეთოდის გამოყენებით (ე.წ. ადიუნქტებად დაშლა).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&2\\3&1&3\\1&5&7\end{matrix}\right))$$

მინორებზე დასაშლელად, გაამრავლეთ პირველი მწკრივის თითოეული ელემენტი თავის მინორზე, რომელიც წარმოადგენს 2\times 2 მატრიცის დეტერმინანტას, შექმნილს შესაბამისი ელემენტის შემცველი მწკრივის და სვეტის წაშლით, შემდეგ გადაამრავლეთ ელემენტის პოზიციის ნიშნით.

$$2det(\left(\begin{matrix}1&3\\5&7\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&3\\1&7\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), დეტერმინანტია ad-bc.

$$2\left(7-5\times 3\right)-\left(3\times 7-3\right)+2\left(3\times 5-1\right)$$

გაამარტივეთ.

$$2\left(-8\right)-18+2\times 14$$

დაამატეთ წევრები საბოლოო შედეგის მისაღებად.

$$-6$$

მამრავლი

$$-6$$