გადაწყვიტეთ {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{1}&{1}{1}&{1}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

შეფასება

$$2\left(j-i\right)$$

ეტაპები სარუსის წესის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა დიაგონალების მეთოდის გამოყენებით.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&1&1\\1&1&-1\end{matrix}\right))$$

გაშალეთ საწყისი მატრიცა პირველი ორი სვეტის გამეორებით მეოთხე და მეხუთე სვეტის სახით.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&1&1&1&1\\1&1&-1&1&1\end{matrix}\right)$$

ზედა მარცხენა ჩანაწერით დაწყებული, გადაამრავლეთ ქვემოთ დიაგონალების გაყოლებით და შეკრიბეთ ნამრავლები.

$$-i+j+k=j+k-i$$

ქვედა მარცხენა ჩანაწერით დაწყებული, გადაამრავლეთ ზემოთ დიაგონალების გაყოლებით და შეკრიბეთ ნამრავლები.

$$k+i-j=i+k-j$$

გამოაკელით ზედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამი ქვედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამს.

$$j+k-i-\left(i+k-j\right)$$

გამოაკელით k+i-j -i+j+k-ს.

$$2j-2i$$

ეტაპები მინორებად დაშლის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა მინორებად დაშლის მეთოდის გამოყენებით (ე.წ. ადიუნქტებად დაშლა).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&1&1\\1&1&-1\end{matrix}\right))$$

მინორებზე დასაშლელად, გაამრავლეთ პირველი მწკრივის თითოეული ელემენტი თავის მინორზე, რომელიც წარმოადგენს 2\times 2 მატრიცის დეტერმინანტას, შექმნილს შესაბამისი ელემენტის შემცველი მწკრივის და სვეტის წაშლით, შემდეგ გადაამრავლეთ ელემენტის პოზიციის ნიშნით.

$$idet(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), დეტერმინანტია ad-bc.

$$i\left(-1-1\right)-j\left(-1-1\right)+k\left(1-1\right)$$

გაამარტივეთ.

$$-2i-j\left(-2\right)$$

დაამატეთ წევრები საბოლოო შედეგის მისაღებად.

$$2j-2i$$