გადაწყვიტეთ {ccc}{3}&{-1}&{1}{-4}&{0}&{3}{1}&{5}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - 4 } & { 0 } & { 3 } \\ { 1 } & { 5 } & { 1 } \end{array} \right|$$

შეფასება

$$-72$$

ეტაპები სარუსის წესის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა დიაგონალების მეთოდის გამოყენებით.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&1\\-4&0&3\\1&5&1\end{matrix}\right))$$

გაშალეთ საწყისი მატრიცა პირველი ორი სვეტის გამეორებით მეოთხე და მეხუთე სვეტის სახით.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&1&3&-1\\-4&0&3&-4&0\\1&5&1&1&5\end{matrix}\right)$$

ზედა მარცხენა ჩანაწერით დაწყებული, გადაამრავლეთ ქვემოთ დიაგონალების გაყოლებით და შეკრიბეთ ნამრავლები.

$$-3-4\times 5=-23$$

ქვედა მარცხენა ჩანაწერით დაწყებული, გადაამრავლეთ ზემოთ დიაგონალების გაყოლებით და შეკრიბეთ ნამრავლები.

$$5\times 3\times 3-4\left(-1\right)=49$$

გამოაკელით ზედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამი ქვედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამს.

$$-23-49$$

გამოაკელით 49 -23-ს.

$$-72$$

ეტაპები მინორებად დაშლის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა მინორებად დაშლის მეთოდის გამოყენებით (ე.წ. ადიუნქტებად დაშლა).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&1\\-4&0&3\\1&5&1\end{matrix}\right))$$

მინორებზე დასაშლელად, გაამრავლეთ პირველი მწკრივის თითოეული ელემენტი თავის მინორზე, რომელიც წარმოადგენს 2\times 2 მატრიცის დეტერმინანტას, შექმნილს შესაბამისი ელემენტის შემცველი მწკრივის და სვეტის წაშლით, შემდეგ გადაამრავლეთ ელემენტის პოზიციის ნიშნით.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&3\\5&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-4&3\\1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}-4&0\\1&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), დეტერმინანტია ad-bc.

$$3\left(-5\times 3\right)-\left(-\left(-4-3\right)\right)-4\times 5$$

გაამარტივეთ.

$$3\left(-15\right)-\left(-\left(-7\right)\right)-20$$

დაამატეთ წევრები საბოლოო შედეგის მისაღებად.

$$-72$$

მამრავლი

$$-72$$