გადაწყვიტეთ {ccc}{2}&{4}&{5}{7}&{3}&{6}{1}&{8}&{9}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 4 } & { 5 } \\ { 7 } & { 3 } & { 6 } \\ { 1 } & { 8 } & { 9 } \end{array} \right|$$

შეფასება

$$-5$$

ეტაპები სარუსის წესის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა დიაგონალების მეთოდის გამოყენებით.

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&5\\7&3&6\\1&8&9\end{matrix}\right))$$

გაშალეთ საწყისი მატრიცა პირველი ორი სვეტის გამეორებით მეოთხე და მეხუთე სვეტის სახით.

$$\left(\begin{matrix}2&4&5&2&4\\7&3&6&7&3\\1&8&9&1&8\end{matrix}\right)$$

ზედა მარცხენა ჩანაწერით დაწყებული, გადაამრავლეთ ქვემოთ დიაგონალების გაყოლებით და შეკრიბეთ ნამრავლები.

$$2\times 3\times 9+4\times 6+5\times 7\times 8=358$$

ქვედა მარცხენა ჩანაწერით დაწყებული, გადაამრავლეთ ზემოთ დიაგონალების გაყოლებით და შეკრიბეთ ნამრავლები.

$$3\times 5+8\times 6\times 2+9\times 7\times 4=363$$

გამოაკელით ზედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამი ქვედა დიაგონალური ნამრავლების ჯამს.

$$358-363$$

გამოაკელით 363 358-ს.

$$-5$$

ეტაპები მინორებად დაშლის გამოყენებით

გამოთვალეთ მატრიცის დეტერმინანტა მინორებად დაშლის მეთოდის გამოყენებით (ე.წ. ადიუნქტებად დაშლა).

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&5\\7&3&6\\1&8&9\end{matrix}\right))$$

მინორებზე დასაშლელად, გაამრავლეთ პირველი მწკრივის თითოეული ელემენტი თავის მინორზე, რომელიც წარმოადგენს 2\times 2 მატრიცის დეტერმინანტას, შექმნილს შესაბამისი ელემენტის შემცველი მწკრივის და სვეტის წაშლით, შემდეგ გადაამრავლეთ ელემენტის პოზიციის ნიშნით.

$$2det(\left(\begin{matrix}3&6\\8&9\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}7&6\\1&9\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}7&3\\1&8\end{matrix}\right))$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), დეტერმინანტია ad-bc.

$$2\left(3\times 9-8\times 6\right)-4\left(7\times 9-6\right)+5\left(7\times 8-3\right)$$

გაამარტივეთ.

$$2\left(-21\right)-4\times 57+5\times 53$$

დაამატეთ წევრები საბოლოო შედეგის მისაღებად.

$$-5$$

მამრავლი

$$-5$$