გადაწყვიტეთ {l}{z=-2}{-3y+4z=4}{-x+2y-3z=-7}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ z = - 2 }\\{ - 3 y + 4 z = 4 }\\{ - x + 2 y - 3 z = - 7 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა z, y, x-ისთვის

$$x=5$$

$$y=-4$$

$$z=-2$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$-3y+4\left(-2\right)=4$$

გადაამრავლეთ 4 და -2, რათა მიიღოთ -8.

$$-3y-8=4$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$-3y=4+8$$

შეკრიბეთ 4 და 8, რათა მიიღოთ 12.

$$-3y=12$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$y=\frac{12}{-3}$$

გაყავით 12 -3-ზე -4-ის მისაღებად.

$$y=-4$$

განიხილეთ მესამე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$-x+2\left(-4\right)-3\left(-2\right)=-7$$

განახორციელეთ გამრავლება.

$$-x-8+6=-7$$

შეკრიბეთ -8 და 6, რათა მიიღოთ -2.

$$-x-2=-7$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$-x=-7+2$$

შეკრიბეთ -7 და 2, რათა მიიღოთ -5.

$$-x=-5$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$x=\frac{-5}{-1}$$

წილადი \frac{-5}{-1} შეიძლება გამარტივდეს როგორც 5 მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x=5$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$z=-2 y=-4 x=5$$