გადაწყვიტეთ {l}{xsqrt{3}-3y=sqrt{3}}{x+ysqrt{3}=1}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x \sqrt { 3 } - 3 y = \sqrt { 3 } }\\{ x + y \sqrt { 3 } = 1 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=1$$

$$y=0$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

მიუმატეთ 3y განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{3}x=3y+\sqrt{3}$$

ორივე მხარე გაყავით \sqrt{3}-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3y+\sqrt{3}\right)$$

გაამრავლეთ \frac{\sqrt{3}}{3}-ზე 3y+\sqrt{3}.

$$x=\sqrt{3}y+1$$

ჩაანაცვლეთ \sqrt{3}y+1-ით x მეორე განტოლებაში, x+\sqrt{3}y=1.

$$\sqrt{3}y+1+\sqrt{3}y=1$$

მიუმატეთ \sqrt{3}y \sqrt{3}y-ს.

$$2\sqrt{3}y+1=1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2\sqrt{3}y=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2\sqrt{3}-ზე.

$$y=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით y აქ: x=\sqrt{3}y+1. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1,y=0$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\sqrt{3}y=1$$

იმისათვის, რომ \sqrt{3}x და x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 1-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს \sqrt{3}-ზე.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}$$

გაამარტივეთ.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+3y=\sqrt{3}$$

გამოაკელით \sqrt{3}x+3y=\sqrt{3} \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{3}\right)x-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

მიუმატეთ \sqrt{3}x -\sqrt{3}x-ს. პირობები \sqrt{3}x და -\sqrt{3}x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$-3y-3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

მიუმატეთ -3y -3y-ს.

$$-6y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

მიუმატეთ \sqrt{3} -\sqrt{3}-ს.

$$-6y=0$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$y=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით y აქ: x+\sqrt{3}y=1. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1,y=0$$