გადაწყვიტეთ {l}{x+y-4z=0}{4x+7z=41}{4x+3y=41}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 4 z = 0 }\\{ 4 x + 7 z = 41 }\\{ 4 x + 3 y = 41 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=5$$

$$y=7$$

$$z=3$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y-4z=0 x-თვის.

$$x=-y+4z$$

ჩაანაცვლეთ -y+4z-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$4\left(-y+4z\right)+7z=41 4\left(-y+4z\right)+3y=41$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z-ით y განტოლებაში, z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y.

$$z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right)$$

ამოხსენით z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right) z-თვის.

$$z=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით z განტოლებაში, y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z.

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3$$

გამოითვალეთ y y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3-დან.

$$y=7$$

ჩაანაცვლეთ 7-ით y და 3-ით z განტოლებაში, x=-y+4z.

$$x=-7+4\times 3$$

გამოითვალეთ x x=-7+4\times 3-დან.

$$x=5$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 y=7 z=3$$