გადაწყვიტეთ {l}{5x+3y=c}{(3k+20)x=4c+3}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 5 x + 3 y = c }\\{ ( 3 k + 20 ) x = 4 c + 3 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4c+3}{3k+20}\text{, }y=-\frac{5-ck}{3k+20}\text{, }&k\neq -\frac{20}{3}\\x=\frac{3\left(-4y-1\right)}{20}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&c=-\frac{3}{4}\text{ and }k=-\frac{20}{3}\end{matrix}\right.$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$\left(3k+20\right)x=4c+3,5x+3y=c$$

აირჩიეთ ორიდან ერთ-ერთი განტოლება, რომელიც უფრო მარტივია, რათა ამოხსნათ იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$\left(3k+20\right)x=4c+3$$

ორივე მხარე გაყავით 3k+20-ზე.

$$x=\frac{4c+3}{3k+20}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{4c+3}{3k+20}-ით x მეორე განტოლებაში, 5x+3y=c.

$$5\times \frac{4c+3}{3k+20}+3y=c$$

გაამრავლეთ 5-ზე \frac{4c+3}{3k+20}.

$$\frac{5\left(4c+3\right)}{3k+20}+3y=c$$

გამოაკელით \frac{5\left(4c+3\right)}{3k+20} განტოლების ორივე მხარეს.

$$3y=\frac{3\left(ck-5\right)}{3k+20}$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$y=\frac{ck-5}{3k+20}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4c+3}{3k+20},y=\frac{ck-5}{3k+20}$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{4c+3}{3k+20}\text{, }y=-\frac{5-ck}{3k+20}\text{, }&k\neq -\frac{20}{3}\\x=\frac{3\left(-4y-1\right)}{20}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&c=-\frac{3}{4}\text{ and }k=-\frac{20}{3}\end{matrix}\right.$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$\left(3k+20\right)x=4c+3,5x+3y=c$$

აირჩიეთ ორიდან ერთ-ერთი განტოლება, რომელიც უფრო მარტივია, რათა ამოხსნათ იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$\left(3k+20\right)x=4c+3$$

ორივე მხარე გაყავით 3k+20-ზე.

$$x=\frac{4c+3}{3k+20}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{4c+3}{3k+20}-ით x მეორე განტოლებაში, 5x+3y=c.

$$5\times \frac{4c+3}{3k+20}+3y=c$$

გაამრავლეთ 5-ზე \frac{4c+3}{3k+20}.

$$\frac{5\left(4c+3\right)}{3k+20}+3y=c$$

გამოაკელით \frac{5\left(4c+3\right)}{3k+20} განტოლების ორივე მხარეს.

$$3y=\frac{3\left(ck-5\right)}{3k+20}$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$y=\frac{ck-5}{3k+20}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4c+3}{3k+20},y=\frac{ck-5}{3k+20}$$