გადაწყვიტეთ {l}{3z=9}{-y+2z=5}{4x+3y-z=-8}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 3 z = 9 }\\{ - y + 2 z = 5 }\\{ 4 x + 3 y - z = - 8 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა z, y, x-ისთვის

$$x=-2$$

$$y=1$$

$$z=3$$

ამონახსნის ეტაპები

განიხილეთ პირველი განტოლება. ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$z=\frac{9}{3}$$

გაყავით 9 3-ზე 3-ის მისაღებად.

$$z=3$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$-y+2\times 3=5$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$-y+6=5$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-y=5-6$$

გამოაკელით 6 5-ს -1-ის მისაღებად.

$$-y=-1$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$y=\frac{-1}{-1}$$

გაყავით -1 -1-ზე 1-ის მისაღებად.

$$y=1$$

განიხილეთ მესამე განტოლება. ჩასვით ცვლადების ცნობილი მნიშვნელობები განტოლებაში.

$$4x+3\times 1-3=-8$$

განახორციელეთ გამრავლება.

$$4x+3-3=-8$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$4x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x=\frac{-8}{4}$$

გაყავით -8 4-ზე -2-ის მისაღებად.

$$x=-2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$z=3 y=1 x=-2$$