გადაწყვიტეთ {l}{y=x-2x+6}{y-6=3x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - 2 x + 6 } \\ { y - 6 = 3 x } \end{array} \right.$$

ამოხსნა y, x-ისთვის

$$x=0$$

$$y=6$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. დააჯგუფეთ x და -2x, რათა მიიღოთ -x.

$$y=-x+6$$

ჩაანაცვლეთ -x+6-ით y მეორე განტოლებაში, y-3x=6.

$$-x+6-3x=6$$

მიუმატეთ -x -3x-ს.

$$-4x+6=6$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-4x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$x=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x აქ: y=-x+6. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.

$$y=6$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$y=6,x=0$$

ეტაპები მატრიცების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. დააჯგუფეთ x და -2x, რათა მიიღოთ -x.

$$y=-x+6$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$y+x=6$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$y-6-3x=0$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$y-3x=6$$

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

$$y+x=6,y-3x=6$$

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-1}&-\frac{1}{-3-1}\\-\frac{1}{-3-1}&\frac{1}{-3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

გადაამრავლეთ მატრიცები.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 6+\frac{1}{4}\times 6\\\frac{1}{4}\times 6-\frac{1}{4}\times 6\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.

$$y=6,x=0$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. დააჯგუფეთ x და -2x, რათა მიიღოთ -x.

$$y=-x+6$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$y+x=6$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$y-6-3x=0$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$y-3x=6$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$y+x=6,y-3x=6$$

გამოაკელით y-3x=6 y+x=6-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$y-y+x+3x=6-6$$

მიუმატეთ y -y-ს. პირობები y და -y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$x+3x=6-6$$

მიუმატეთ x 3x-ს.

$$4x=6-6$$

მიუმატეთ 6 -6-ს.

$$4x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით x აქ: y-3x=6. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.

$$y=6$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$y=6,x=0$$