\left\{ \begin{array} { l } { y = m x + 6 } \\ { y = a + 2 x } \end{array} \right.
ამოხსნა x, y-ისთვის (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6-a}{m-2}\text{, }y=-\frac{12-am}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{y-6}{2}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=6\text{ and }m=2\end{matrix}\right.
ამოხსნა x, y-ისთვის
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6-a}{m-2}\text{, }y=-\frac{12-am}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{y-6}{2}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=6\text{ and }m=2\end{matrix}\right.
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
y-mx=6
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით mx ორივე მხარეს.
y-2x=a
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
y+\left(-m\right)x=6
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
y=mx+6
მიუმატეთ mx განტოლების ორივე მხარეს.
mx+6-2x=a
ჩაანაცვლეთ mx+6-ით y მეორე განტოლებაში, y-2x=a.
\left(m-2\right)x+6=a
მიუმატეთ mx -2x-ს.
\left(m-2\right)x=a-6
გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{a-6}{m-2}
ორივე მხარე გაყავით m-2-ზე.
y=m\times \frac{a-6}{m-2}+6
ჩაანაცვლეთ \frac{a-6}{m-2}-ით x აქ: y=mx+6. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y=\frac{m\left(a-6\right)}{m-2}+6
გაამრავლეთ m-ზე \frac{a-6}{m-2}.
y=\frac{am-12}{m-2}
მიუმატეთ 6 \frac{m\left(a-6\right)}{m-2}-ს.
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
y-mx=6
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით mx ორივე მხარეს.
y-2x=a
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-m\right)}&-\frac{-m}{-2-\left(-m\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-m\right)}&\frac{1}{-2-\left(-m\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m-2}&\frac{m}{m-2}\\-\frac{1}{m-2}&\frac{1}{m-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{m-2}\right)\times 6+\frac{m}{m-2}a\\\left(-\frac{1}{m-2}\right)\times 6+\frac{1}{m-2}a\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{am-12}{m-2}\\\frac{a-6}{m-2}\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.
y-mx=6
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით mx ორივე მხარეს.
y-2x=a
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
y-y+\left(-m\right)x+2x=6-a
გამოაკელით y-2x=a y+\left(-m\right)x=6-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
\left(-m\right)x+2x=6-a
მიუმატეთ y -y-ს. პირობები y და -y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
\left(2-m\right)x=6-a
მიუმატეთ -mx 2x-ს.
x=\frac{6-a}{2-m}
ორივე მხარე გაყავით -m+2-ზე.
y-2\times \frac{6-a}{2-m}=a
ჩაანაცვლეთ \frac{6-a}{-m+2}-ით x აქ: y-2x=a. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y-\frac{2\left(6-a\right)}{2-m}=a
გაამრავლეთ -2-ზე \frac{6-a}{-m+2}.
y=\frac{12-am}{2-m}
მიუმატეთ \frac{2\left(6-a\right)}{-m+2} განტოლების ორივე მხარეს.
y=\frac{12-am}{2-m},x=\frac{6-a}{2-m}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
y-mx=6
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით mx ორივე მხარეს.
y-2x=a
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
y+\left(-m\right)x=6
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
y=mx+6
მიუმატეთ mx განტოლების ორივე მხარეს.
mx+6-2x=a
ჩაანაცვლეთ mx+6-ით y მეორე განტოლებაში, y-2x=a.
\left(m-2\right)x+6=a
მიუმატეთ mx -2x-ს.
\left(m-2\right)x=a-6
გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{a-6}{m-2}
ორივე მხარე გაყავით m-2-ზე.
y=m\times \frac{a-6}{m-2}+6
ჩაანაცვლეთ \frac{a-6}{m-2}-ით x აქ: y=mx+6. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y=\frac{m\left(a-6\right)}{m-2}+6
გაამრავლეთ m-ზე \frac{a-6}{m-2}.
y=\frac{am-12}{m-2}
მიუმატეთ 6 \frac{m\left(a-6\right)}{m-2}-ს.
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
y-mx=6
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით mx ორივე მხარეს.
y-2x=a
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-m\right)}&-\frac{-m}{-2-\left(-m\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-m\right)}&\frac{1}{-2-\left(-m\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m-2}&\frac{m}{m-2}\\-\frac{1}{m-2}&\frac{1}{m-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{m-2}\right)\times 6+\frac{m}{m-2}a\\\left(-\frac{1}{m-2}\right)\times 6+\frac{1}{m-2}a\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{am-12}{m-2}\\\frac{a-6}{m-2}\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - y და x.
y-mx=6
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით mx ორივე მხარეს.
y-2x=a
განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
y-y+\left(-m\right)x+2x=6-a
გამოაკელით y-2x=a y+\left(-m\right)x=6-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
\left(-m\right)x+2x=6-a
მიუმატეთ y -y-ს. პირობები y და -y გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
\left(2-m\right)x=6-a
მიუმატეთ -mx 2x-ს.
x=\frac{6-a}{2-m}
ორივე მხარე გაყავით -m+2-ზე.
y-2\times \frac{6-a}{2-m}=a
ჩაანაცვლეთ \frac{6-a}{-m+2}-ით x აქ: y-2x=a. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ y.
y-\frac{2\left(6-a\right)}{2-m}=a
გაამრავლეთ -2-ზე \frac{6-a}{-m+2}.
y=\frac{12-am}{2-m}
მიუმატეთ \frac{2\left(6-a\right)}{-m+2} განტოლების ორივე მხარეს.
y=\frac{12-am}{2-m},x=\frac{6-a}{2-m}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}