გადაწყვიტეთ {l}{y=3x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა y, x-ისთვის

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532\text{, }y=-\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx -1.897366596$$

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532\text{, }y=\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1.897366596$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$y-3x=0$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

ამოხსენით y-3x=0 y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$y-3x=0$$

გამოაკელით -3x განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=3x$$

ჩაანაცვლეთ 3x-ით y მეორე განტოლებაში, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=4$$

აიყვანეთ კვადრატში 3x.

$$x^{2}+9x^{2}=4$$

მიუმატეთ x^{2} 9x^{2}-ს.

$$10x^{2}=4$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\times 3^{2}-ით a, 1\times 0\times 2\times 3-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 0\times 2\times 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

აიღეთ 160-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

არსებობს x-ის ორი ამონახსნი: \frac{\sqrt{10}}{5} და -\frac{\sqrt{10}}{5}. ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{10}}{5}-ით x განტოლებაში y=3x, რათა იპოვოთ y-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

ახლა ჩაანაცვლეთ -\frac{\sqrt{10}}{5}-ით x განტოლებაში y=3x და ამოხსენით, რათა იპოვოთ y-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5},x=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{ or }y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right),x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$