\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 y = - \sqrt { 3 } } \\ { - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.
ამოხსნა x, y-ისთვის
x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615
y=\sqrt{3}\approx 1.732050808
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
x-3y=-\sqrt{3}
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
x=3y-\sqrt{3}
მიუმატეთ 3y განტოლების ორივე მხარეს.
-\left(3y-\sqrt{3}\right)+2y=0
ჩაანაცვლეთ 3y-\sqrt{3}-ით x მეორე განტოლებაში, -x+2y=0.
-3y+\sqrt{3}+2y=0
გაამრავლეთ -1-ზე 3y-\sqrt{3}.
-y+\sqrt{3}=0
მიუმატეთ -3y 2y-ს.
-y=-\sqrt{3}
გამოაკელით \sqrt{3} განტოლების ორივე მხარეს.
y=\sqrt{3}
ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.
x=3\sqrt{3}-\sqrt{3}
ჩაანაცვლეთ \sqrt{3}-ით y აქ: x=3y-\sqrt{3}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=2\sqrt{3}
მიუმატეთ -\sqrt{3} 3\sqrt{3}-ს.
x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
-x-\left(-3y\right)=-\left(-\sqrt{3}\right),-x+2y=0
იმისათვის, რომ x და -x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს -1-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 1-ზე.
-x+3y=\sqrt{3},-x+2y=0
გაამარტივეთ.
-x+x+3y-2y=\sqrt{3}
გამოაკელით -x+2y=0 -x+3y=\sqrt{3}-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
3y-2y=\sqrt{3}
მიუმატეთ -x x-ს. პირობები -x და x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
y=\sqrt{3}
მიუმატეთ 3y -2y-ს.
-x+2\sqrt{3}=0
ჩაანაცვლეთ \sqrt{3}-ით y აქ: -x+2y=0. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
-x=-2\sqrt{3}
გამოაკელით 2\sqrt{3} განტოლების ორივე მხარეს.
x=2\sqrt{3}
ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.
x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}