გადაწყვიტეთ {l}{x-2y+z=0}{2x-y+5z=-3}{3x+y+2z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 0 } \\ { 2 x - y + 5 z = - 3 } \\ { 3 x + y + 2 z = 1 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=-1$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x-2y+z=0 x-თვის.

$$x=2y-z$$

ჩაანაცვლეთ 2y-z-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(2y-z\right)-y+5z=-3 3\left(2y-z\right)+y+2z=1$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-1-z z=7y-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-z-ით y განტოლებაში, z=7y-1.

$$z=7\left(-1-z\right)-1$$

ამოხსენით z=7\left(-1-z\right)-1 z-თვის.

$$z=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით z განტოლებაში, y=-1-z.

$$y=-1-\left(-1\right)$$

გამოითვალეთ y y=-1-\left(-1\right)-დან.

$$y=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით y და -1-ით z განტოლებაში, x=2y-z.

$$x=2\times 0-\left(-1\right)$$

გამოითვალეთ x x=2\times 0-\left(-1\right)-დან.

$$x=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 y=0 z=-1$$