გადაწყვიტეთ {l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x-2y+3z=10 x-თვის.

$$x=2y-3z+10$$

ჩაანაცვლეთ 2y-3z+10-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{12}{5}z-\frac{19}{5}-ით y განტოლებაში, z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}.

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

ამოხსენით z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21} z-თვის.

$$z=\frac{1}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{3}-ით z განტოლებაში, y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}.

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

გამოითვალეთ y y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}-დან.

$$y=-3$$

ჩაანაცვლეთ -3-ით y და \frac{1}{3}-ით z განტოლებაში, x=2y-3z+10.

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

გამოითვალეთ x x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10-დან.

$$x=3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$