გადაწყვიტეთ {l}{x-2=4y-2}{42/2+x=y}{3z+y=2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 = 4 y - 2 } \\ { 4 \frac { 2 } { 2 } + x = y } \\ { 3 z + y = 2 x } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x = -\frac{20}{3} = -6\frac{2}{3} \approx -6.666666667$$

$$y = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$z = -\frac{35}{9} = -3\frac{8}{9} \approx -3.888888889$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

გაამრავლეთ ყოველი განტოლება მასში მნიშვნელების უმცირეს მამრავლზე. გაამარტივეთ.

$$x-2=4y-2 10+2x=2y 3z+y=2x$$

ამოხსენით x-2=4y-2 x-თვის.

$$x=4y$$

ჩაანაცვლეთ 4y-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$10+2\times 4y=2y 3z+y=2\times 4y$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-\frac{5}{3} z=\frac{7}{3}y$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{5}{3}-ით y განტოლებაში, z=\frac{7}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}\left(-\frac{5}{3}\right)$$

გამოითვალეთ z z=\frac{7}{3}\left(-\frac{5}{3}\right)-დან.

$$z=-\frac{35}{9}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{5}{3}-ით y განტოლებაში, x=4y.

$$x=4\left(-\frac{5}{3}\right)$$

გამოითვალეთ x x=4\left(-\frac{5}{3}\right)-დან.

$$x=-\frac{20}{3}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{20}{3} y=-\frac{5}{3} z=-\frac{35}{9}$$