გადაწყვიტეთ {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=10$$

$$y=-8$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{3}{2} y+2-ზე.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

დაამატეთ \frac{3}{2}y ორივე მხარეს.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

შეკრიბეთ -3 და 1, რათა მიიღოთ -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 2 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x+y=2$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

გამოაკელით \frac{3y}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{3y}{2}-2-ით x მეორე განტოლებაში, x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

მიუმატეთ -\frac{3y}{2} y-ს.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -2-ზე.

$$y=-8$$

ჩაანაცვლეთ -8-ით y აქ: x=-\frac{3}{2}y-2. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

გაამრავლეთ -\frac{3}{2}-ზე -8.

$$x=12-2$$

მიუმატეთ -2 12-ს.

$$x=10$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=10,y=-8$$

ეტაპები მატრიცების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{3}{2} y+2-ზე.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

დაამატეთ \frac{3}{2}y ორივე მხარეს.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

შეკრიბეთ -3 და 1, რათა მიიღოთ -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 2 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x+y=2$$

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

გადაამრავლეთ მატრიცები.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.

$$x=10,y=-8$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{3}{2} y+2-ზე.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

დაამატეთ \frac{3}{2}y ორივე მხარეს.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

შეკრიბეთ -3 და 1, რათა მიიღოთ -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. დაამატეთ 2 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x+y=2$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

გამოაკელით x+y=2 x+\frac{3}{2}y=-2-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

მიუმატეთ x -x-ს. პირობები x და -x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

მიუმატეთ \frac{3y}{2} -y-ს.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

მიუმატეთ -2 -2-ს.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$y=-8$$

ჩაანაცვლეთ -8-ით y აქ: x+y=2. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x-8=2$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=10,y=-8$$