გადაწყვიტეთ {l}{x-y+2/5=z+4}{y-z+4/2=x-6}{z-x-7/3=y-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 2 } { 5 } = z + 4 } \\ { y - \frac { z + 4 } { 2 } = x - 6 } \\ { z - \frac { x - 7 } { 3 } = y - 5 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=10$$

$$y=8$$

$$z=4$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

გაამრავლეთ ყოველი განტოლება მასში მნიშვნელების უმცირეს მამრავლზე. გაამარტივეთ.

$$-2+5x-y=5z+20 -4+2y-z=2x-12 7+3z-x=3y-15$$

ამოხსენით -2+5x-y=5z+20 y-თვის.

$$y=-22+5x-5z$$

ჩაანაცვლეთ -22+5x-5z-ით y მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$-4+2\left(-22+5x-5z\right)-z=2x-12 7+3z-x=3\left(-22+5x-5z\right)-15$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x$$

ჩაანაცვლეთ \frac{9}{2}+\frac{11}{8}z-ით x განტოლებაში, z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x.

$$z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right)$$

ამოხსენით z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right) z-თვის.

$$z=4$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით z განტოლებაში, x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4$$

გამოითვალეთ x x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4-დან.

$$x=10$$

ჩაანაცვლეთ 10-ით x და 4-ით z განტოლებაში, y=-22+5x-5z.

$$y=-22+5\times 10-5\times 4$$

გამოითვალეთ y y=-22+5\times 10-5\times 4-დან.

$$y=8$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 y=8 z=4$$