გადაწყვიტეთ {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

ამოხსენით x+y=\sqrt{26} x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+y=\sqrt{26}$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

ჩაანაცვლეთ -y+\sqrt{26}-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=16.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

აიყვანეთ კვადრატში -y+\sqrt{26}.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

გამოაკელით 16 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 10.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 104 -80-ს.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}-ის საპირისპიროა 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2\sqrt{26} 2\sqrt{6}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

გაყავით 2\sqrt{26}+2\sqrt{6} 4-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} 2\sqrt{26}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

გაყავით 2\sqrt{26}-2\sqrt{6} 4-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} და \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+\sqrt{26}, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

ახლა ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+\sqrt{26} და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$