გადაწყვიტეთ {l}{x^2+y^2=1}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

ამოხსენით x+y=1 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+y=1$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-y+1$$

ჩაანაცვლეთ -y+1-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

აიყვანეთ კვადრატში -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.

$$2y^{2}-2y+1=1$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2y^{2}-2y=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ \left(-2\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 2.

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{2±2}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2-ს.

$$y=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$y=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{2±2}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 2-ს.

$$y=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$y=0$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: 1 და 0. ჩაანაცვლეთ 1-ით y განტოლებაში x=-y+1, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-1+1$$

მიუმატეთ -1 1-ს.

$$x=0$$

ახლა ჩაანაცვლეთ 0-ით y განტოლებაში x=-y+1 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$