გადაწყვიტეთ {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

ამოხსენით x+y=7 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+y=7$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-y+7$$

ჩაანაცვლეთ -y+7-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

აიყვანეთ კვადრატში -y+7.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

გამოაკელით 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 24.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 196 -192-ს.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{14±2}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 2-ს.

$$y=\frac{16}{4}$$

გაყავით 16 4-ზე.

$$y=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{14±2}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 14-ს.

$$y=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$y=3$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: 4 და 3. ჩაანაცვლეთ 4-ით y განტოლებაში x=-y+7, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-4+7$$

მიუმატეთ -4 7-ს.

$$x=3$$

ახლა ჩაანაცვლეთ 3-ით y განტოლებაში x=-y+7 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-3+7$$

მიუმატეთ -3 7-ს.

$$x=4$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$