გადაწყვიტეთ {l}{x+y=16}{x^2+y^2=64}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამოხსენით x+y=16 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+y=16$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-y+16$$

ჩაანაცვლეთ -y+16-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=64.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

აიყვანეთ კვადრატში -y+16.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

გამოაკელით 64 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 16\left(-1\right)\times 2-ით b და 192-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 16\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 192.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1024 -1536-ს.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

აიღეთ -512-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 32.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 32 16i\sqrt{2}-ს.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

გაყავით 32+i\times 2^{\frac{9}{2}} 4-ზე.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16i\sqrt{2} 32-ს.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

გაყავით 32-i\times 2^{\frac{9}{2}} 4-ზე.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} და 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. ჩაანაცვლეთ 8+i\times 2^{\frac{5}{2}}-ით y განტოლებაში x=-y+16, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

ახლა ჩაანაცვლეთ 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}-ით y განტოლებაში x=-y+16 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$