მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x, y-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

x+y=-1,4x-2y=-16
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
x+y=-1
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
x=-y-1
გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.
4\left(-y-1\right)-2y=-16
ჩაანაცვლეთ -y-1-ით x მეორე განტოლებაში, 4x-2y=-16.
-4y-4-2y=-16
გაამრავლეთ 4-ზე -y-1.
-6y-4=-16
მიუმატეთ -4y -2y-ს.
-6y=-12
მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.
y=2
ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.
x=-2-1
ჩაანაცვლეთ 2-ით y აქ: x=-y-1. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=-3
მიუმატეთ -1 -2-ს.
x=-3,y=2
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
x+y=-1,4x-2y=-16
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}1&1\\4&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-16\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-16\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}1&1\\4&-2\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-16\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-16\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-4}&-\frac{1}{-2-4}\\-\frac{4}{-2-4}&\frac{1}{-2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-16\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-16\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{6}\left(-16\right)\\\frac{2}{3}\left(-1\right)-\frac{1}{6}\left(-16\right)\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
x=-3,y=2
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.
x+y=-1,4x-2y=-16
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
4x+4y=4\left(-1\right),4x-2y=-16
იმისათვის, რომ x და 4x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 4-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 1-ზე.
4x+4y=-4,4x-2y=-16
გაამარტივეთ.
4x-4x+4y+2y=-4+16
გამოაკელით 4x-2y=-16 4x+4y=-4-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
4y+2y=-4+16
მიუმატეთ 4x -4x-ს. პირობები 4x და -4x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
6y=-4+16
მიუმატეთ 4y 2y-ს.
6y=12
მიუმატეთ -4 16-ს.
y=2
ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.
4x-2\times 2=-16
ჩაანაცვლეთ 2-ით y აქ: 4x-2y=-16. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
4x-4=-16
გაამრავლეთ -2-ზე 2.
4x=-12
მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.
x=-3
ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.
x=-3,y=2
სისტემა ახლა ამოხსნილია.