გადაწყვიტეთ {l}{x+y+z=7}{z=-2y}{3x+6y-2z=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { z = - 2 y } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x = \frac{70}{13} = 5\frac{5}{13} \approx 5.384615385$$

$$y = -\frac{21}{13} = -1\frac{8}{13} \approx -1.615384615$$

$$z = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$z=-2y x+y+z=7 3x+6y-2z=0$$

ჩაანაცვლეთ -2y-ით z მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$x+y-2y=7 3x+6y-2\left(-2\right)y=0$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და x-თვის შესაბამისად.

$$y=x-7 x=-\frac{10}{3}y$$

ჩაანაცვლეთ x-7-ით y განტოლებაში, x=-\frac{10}{3}y.

$$x=-\frac{10}{3}\left(x-7\right)$$

ამოხსენით x=-\frac{10}{3}\left(x-7\right) x-თვის.

$$x=\frac{70}{13}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{70}{13}-ით x განტოლებაში, y=x-7.

$$y=\frac{70}{13}-7$$

გამოითვალეთ y y=\frac{70}{13}-7-დან.

$$y=-\frac{21}{13}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{21}{13}-ით y განტოლებაში, z=-2y.

$$z=-2\left(-\frac{21}{13}\right)$$

გამოითვალეთ z z=-2\left(-\frac{21}{13}\right)-დან.

$$z=\frac{42}{13}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{70}{13} y=-\frac{21}{13} z=\frac{42}{13}$$