გადაწყვიტეთ {l}{x+y+z=6}{x+2y+3z=14}{x+3y+9z=34}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 6 } \\ { x + 2 y + 3 z = 14 } \\ { x + 3 y + 9 z = 34 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=3$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y+z=6 x-თვის.

$$x=-y-z+6$$

ჩაანაცვლეთ -y-z+6-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$-y-z+6+2y+3z=14 -y-z+6+3y+9z=34$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=8-2z z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}y$$

ჩაანაცვლეთ 8-2z-ით y განტოლებაში, z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}y.

$$z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\left(8-2z\right)$$

ამოხსენით z=\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\left(8-2z\right) z-თვის.

$$z=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით z განტოლებაში, y=8-2z.

$$y=8-2\times 3$$

გამოითვალეთ y y=8-2\times 3-დან.

$$y=2$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით y და 3-ით z განტოლებაში, x=-y-z+6.

$$x=-2-3+6$$

გამოითვალეთ x x=-2-3+6-დან.

$$x=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 y=2 z=3$$