გადაწყვიტეთ {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y+z=12 x-თვის.

$$x=-y-z+12$$

ჩაანაცვლეთ -y-z+12-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

ჩაანაცვლეთ -6+2z-ით y განტოლებაში, z=13-2y.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

ამოხსენით z=13-2\left(-6+2z\right) z-თვის.

$$z=5$$

ჩაანაცვლეთ 5-ით z განტოლებაში, y=-6+2z.

$$y=-6+2\times 5$$

გამოითვალეთ y y=-6+2\times 5-დან.

$$y=4$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით y და 5-ით z განტოლებაში, x=-y-z+12.

$$x=-4-5+12$$

გამოითვალეთ x x=-4-5+12-დან.

$$x=3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 y=4 z=5$$