გადაწყვიტეთ {l}{x+2y+3z=9}{2x-y+z=8}{3x-z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 9 } \\ { 2 x - y + z = 8 } \\ { 3 x - z = 3 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=3$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+2y+3z=9 x-თვის.

$$x=-2y-3z+9$$

ჩაანაცვლეთ -2y-3z+9-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(-2y-3z+9\right)-y+z=8 3\left(-2y-3z+9\right)-z=3$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=2-z z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}y$$

ჩაანაცვლეთ 2-z-ით y განტოლებაში, z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}y.

$$z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}\left(2-z\right)$$

ამოხსენით z=\frac{12}{5}-\frac{3}{5}\left(2-z\right) z-თვის.

$$z=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით z განტოლებაში, y=2-z.

$$y=2-3$$

გამოითვალეთ y y=2-3-დან.

$$y=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით y და 3-ით z განტოლებაში, x=-2y-3z+9.

$$x=-2\left(-1\right)-3\times 3+9$$

გამოითვალეთ x x=-2\left(-1\right)-3\times 3+9-დან.

$$x=2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 y=-1 z=3$$