გადაწყვიტეთ {l}{ax-y=3}{(a-4)x+sqrt{2}=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { ( a - 4 ) x + \sqrt { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=-\frac{\sqrt{2}-4}{a-4}$$

$$y=\frac{-\sqrt{2}a+a+12}{a-4}$$

$$a\neq 4$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$\left(a-4\right)x+\sqrt{2}=4,ax-y=3$$

აირჩიეთ ორიდან ერთ-ერთი განტოლება, რომელიც უფრო მარტივია, რათა ამოხსნათ იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$\left(a-4\right)x+\sqrt{2}=4$$

გამოაკელით \sqrt{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\left(a-4\right)x=4-\sqrt{2}$$

ორივე მხარე გაყავით a-4-ზე.

$$x=\frac{4-\sqrt{2}}{a-4}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{4-\sqrt{2}}{a-4}-ით x მეორე განტოლებაში, ax-y=3.

$$a\times \frac{4-\sqrt{2}}{a-4}-y=3$$

გაამრავლეთ a-ზე \frac{4-\sqrt{2}}{a-4}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{2}\right)a}{a-4}-y=3$$

გამოაკელით \frac{a\left(4-\sqrt{2}\right)}{a-4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$-y=\frac{\sqrt{2}a-a-12}{a-4}$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$y=-\frac{\sqrt{2}a-a-12}{a-4}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4-\sqrt{2}}{a-4},y=-\frac{\sqrt{2}a-a-12}{a-4}$$