გადაწყვიტეთ {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა a, b-ისთვის

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

ამოხსენით a-b=1 a-ისთვის, a-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$a-b=1$$

გამოაკელით -b განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=b+1$$

ჩაანაცვლეთ b+1-ით a მეორე განტოლებაში, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

აიყვანეთ კვადრატში b+1.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

მიუმატეთ b^{2} b^{2}-ს.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

გამოაკელით 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\times 1^{2}-ით a, 1\times 1\times 1\times 2-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 1\times 1\times 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -24.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 4 192-ს.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

აიღეთ 196-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-2±14}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 14-ს.

$$b=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$b=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-2±14}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 -2-ს.

$$b=-\frac{16}{4}$$

გაყავით -16 4-ზე.

$$b=-4$$

არსებობს b-ის ორი ამონახსნი: 3 და -4. ჩაანაცვლეთ 3-ით b განტოლებაში a=b+1, რათა იპოვოთ a-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$a=3+1$$

მიუმატეთ 1\times 3 1-ს.

$$a=4$$

ახლა ჩაანაცვლეთ -4-ით b განტოლებაში a=b+1 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ a-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$a=-4+1$$

მიუმატეთ -4 1-ს.

$$a=-3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$