გადაწყვიტეთ {l}{a^2+b^2=100}{a+b=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა a, b-ისთვის

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამოხსენით a+b=20 a-ისთვის, a-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$a+b=20$$

გამოაკელით b განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=-b+20$$

ჩაანაცვლეთ -b+20-ით a მეორე განტოლებაში, b^{2}+a^{2}=100.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

აიყვანეთ კვადრატში -b+20.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

მიუმატეთ b^{2} b^{2}-ს.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

გამოაკელით 100 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 20\left(-1\right)\times 2-ით b და 300-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 20\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1600 -2400-ს.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

აიღეთ -800-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 40.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 40 20i\sqrt{2}-ს.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

გაყავით 40+20i\sqrt{2} 4-ზე.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20i\sqrt{2} 40-ს.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

გაყავით 40-20i\sqrt{2} 4-ზე.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

არსებობს b-ის ორი ამონახსნი: 10+5i\sqrt{2} და 10-5i\sqrt{2}. ჩაანაცვლეთ 10+5i\sqrt{2}-ით b განტოლებაში a=-b+20, რათა იპოვოთ a-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

ახლა ჩაანაცვლეთ 10-5i\sqrt{2}-ით b განტოლებაში a=-b+20 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ a-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$