\left\{ \begin{array} { l } { a = x + y } \\ { 9 = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \end{array} \right.
ამოხსნა x, y-ისთვის (complex solution)
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
ამოხსნა x, y-ისთვის
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x+y=a
განიხილეთ პირველი განტოლება. შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
x^{2}+y^{2}=9
განიხილეთ პირველი განტოლება. შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
x+y=a
ამოხსენით x+y=a x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
x=-y+a
გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
ჩაანაცვლეთ -y+a-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=9.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
აიყვანეთ კვადრატში -y+a.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\left(-1\right)\times 2a-ით b და a^{2}-9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
აიყვანეთ კვადრატში 1\left(-1\right)\times 2a.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -8-ზე a^{2}-9.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
მიუმატეთ 4a^{2} -8a^{2}+72-ს.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
აიღეთ -4a^{2}+72-ის კვადრატული ფესვი.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2a 2\sqrt{-a^{2}+18}-ს.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
გაყავით 2a+2\sqrt{-a^{2}+18} 4-ზე.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{-a^{2}+18} 2a-ს.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
გაყავით 2a-2\sqrt{-a^{2}+18} 4-ზე.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} და \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}. ჩაანაცვლეთ \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+a, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
ახლა ჩაანაცვლეთ \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+a და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
x+y=a
განიხილეთ პირველი განტოლება. შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
x^{2}+y^{2}=9
განიხილეთ პირველი განტოლება. შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.
x+y=a,y^{2}+x^{2}=9
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
x+y=a
ამოხსენით x+y=a x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
x=-y+a
გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
ჩაანაცვლეთ -y+a-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=9.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
აიყვანეთ კვადრატში -y+a.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\left(-1\right)\times 2a-ით b და a^{2}-9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
აიყვანეთ კვადრატში 1\left(-1\right)\times 2a.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -8-ზე a^{2}-9.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
მიუმატეთ 4a^{2} -8a^{2}+72-ს.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
აიღეთ -4a^{2}+72-ის კვადრატული ფესვი.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2a 2\sqrt{-a^{2}+18}-ს.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
გაყავით 2a+2\sqrt{-a^{2}+18} 4-ზე.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{-a^{2}+18} 2a-ს.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
გაყავით 2a-2\sqrt{-a^{2}+18} 4-ზე.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} და \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}. ჩაანაცვლეთ \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+a, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
ახლა ჩაანაცვლეთ \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+a და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}