გადაწყვიტეთ {l}{a+b=7}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა a, b-ისთვის

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

ამოხსენით a+b=7 a-ისთვის, a-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$a+b=7$$

გამოაკელით b განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=-b+7$$

ჩაანაცვლეთ -b+7-ით a მეორე განტოლებაში, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

აიყვანეთ კვადრატში -b+7.

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

მიუმატეთ b^{2} b^{2}-ს.

$$2b^{2}-14b+49=25$$

გამოაკელით 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2b^{2}-14b+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 7\left(-1\right)\times 2-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 7\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 24.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 196 -192-ს.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 14.

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{14±2}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{14±2}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 2-ს.

$$b=\frac{16}{4}$$

გაყავით 16 4-ზე.

$$b=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{14±2}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 14-ს.

$$b=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$b=3$$

არსებობს b-ის ორი ამონახსნი: 4 და 3. ჩაანაცვლეთ 4-ით b განტოლებაში a=-b+7, რათა იპოვოთ a-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$a=-4+7$$

მიუმატეთ -4 7-ს.

$$a=3$$

ახლა ჩაანაცვლეთ 3-ით b განტოლებაში a=-b+7 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ a-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$a=-3+7$$

მიუმატეთ -3 7-ს.

$$a=4$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$