გადაწყვიტეთ {l}{a+b+c=3}{a-2b+4c=5}{3b+4c=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b + c = 3 } \\ { a - 2 b + 4 c = 5 } \\ { 3 b + 4 c = 5 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა a, b, c-ისთვის

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$b=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=1$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით a+b+c=3 a-თვის.

$$a=-b-c+3$$

ჩაანაცვლეთ -b-c+3-ით a განტოლებაში, a-2b+4c=5.

$$-b-c+3-2b+4c=5$$

ამოხსენით მეორე განტოლება b-თვის და მესამე განტოლება c-თვის.

$$b=c-\frac{2}{3} c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4}$$

ჩაანაცვლეთ c-\frac{2}{3}-ით b განტოლებაში, c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4}.

$$c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4}$$

ამოხსენით c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4} c-თვის.

$$c=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით c განტოლებაში, b=c-\frac{2}{3}.

$$b=1-\frac{2}{3}$$

გამოითვალეთ b b=1-\frac{2}{3}-დან.

$$b=\frac{1}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{3}-ით b და 1-ით c განტოლებაში, a=-b-c+3.

$$a=-\frac{1}{3}-1+3$$

გამოითვალეთ a a=-\frac{1}{3}-1+3-დან.

$$a=\frac{5}{3}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{5}{3} b=\frac{1}{3} c=1$$