გადაწყვიტეთ {l}{a+2b+c=1}{2a-b=3}{a+2c=+5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 2 b + c = 1 } \\ { 2 a - b = 3 } \\ { a + 2 c = + 5 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა a, b, c-ისთვის

$$a=1$$

$$b=-1$$

$$c=2$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით a+2b+c=1 a-თვის.

$$a=-2b-c+1$$

ჩაანაცვლეთ -2b-c+1-ით a მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(-2b-c+1\right)-b=3 -2b-c+1+2c=5$$

ამოხსენით ეს განტოლება b-თვის და c-თვის შესაბამისად.

$$b=-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5} c=4+2b$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{2}{5}c-\frac{1}{5}-ით b განტოლებაში, c=4+2b.

$$c=4+2\left(-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5}\right)$$

ამოხსენით c=4+2\left(-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5}\right) c-თვის.

$$c=2$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით c განტოლებაში, b=-\frac{2}{5}c-\frac{1}{5}.

$$b=-\frac{2}{5}\times 2-\frac{1}{5}$$

გამოითვალეთ b b=-\frac{2}{5}\times 2-\frac{1}{5}-დან.

$$b=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით b და 2-ით c განტოლებაში, a=-2b-c+1.

$$a=-2\left(-1\right)-2+1$$

გამოითვალეთ a a=-2\left(-1\right)-2+1-დან.

$$a=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$a=1 b=-1 c=2$$