გადაწყვიტეთ {l}{7n+46=a}{11n+2=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

ამოხსნა n, a-ისთვის

$$n=11$$

$$a=123$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$7n+46-a=0$$

გამოაკელით 46 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$7n-a=-46$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$11n+2-a=0$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$11n-a=-2$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი n-ისთვის, n-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$7n-a=-46$$

მიუმატეთ a განტოლების ორივე მხარეს.

$$7n=a-46$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

გაამრავლეთ \frac{1}{7}-ზე a-46.

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-46+a}{7}-ით n მეორე განტოლებაში, 11n-a=-2.

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

გაამრავლეთ 11-ზე \frac{-46+a}{7}.

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

მიუმატეთ \frac{11a}{7} -a-ს.

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

მიუმატეთ \frac{506}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{4}{7}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$a=123$$

ჩაანაცვლეთ 123-ით a აქ: n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ n.

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

გაამრავლეთ \frac{1}{7}-ზე 123.

$$n=\frac{123-46}{7}$$

მიუმატეთ -\frac{46}{7} \frac{123}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$n=11$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$n=11,a=123$$

ეტაპები მატრიცების გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$7n+46-a=0$$

გამოაკელით 46 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$7n-a=-46$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$11n+2-a=0$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$11n-a=-2$$

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

გადაამრავლეთ მატრიცები.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - n და a.

$$n=11,a=123$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$7n+46-a=0$$

გამოაკელით 46 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$7n-a=-46$$

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$11n+2-a=0$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$11n-a=-2$$

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

გამოაკელით 11n-a=-2 7n-a=-46-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

მიუმატეთ -a a-ს. პირობები -a და a გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$7n-11n=-46+2$$

მიუმატეთ 7n -11n-ს.

$$-4n=-46+2$$

მიუმატეთ -46 2-ს.

$$-4n=-44$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$n=11$$

ჩაანაცვლეთ 11-ით n აქ: 11n-a=-2. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ a.

$$11\times 11-a=-2$$

გაამრავლეთ 11-ზე 11.

$$121-a=-2$$

გამოაკელით 121 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-a=-123$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$a=123$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$n=11,a=123$$