გადაწყვიტეთ {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+3=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + 3 = 7 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-8$$

$$y=12$$

$$z=24$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$x+y+3=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

ამოხსენით x+y+3=7 x-თვის.

$$x=-y+4$$

ჩაანაცვლეთ -y+4-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$3\left(-y+4\right)+6y-2z=0 6\left(-y+4\right)-2y+3z=0$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-4+\frac{2}{3}z z=-8+\frac{8}{3}y$$

ჩაანაცვლეთ -4+\frac{2}{3}z-ით y განტოლებაში, z=-8+\frac{8}{3}y.

$$z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)$$

ამოხსენით z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right) z-თვის.

$$z=24$$

ჩაანაცვლეთ 24-ით z განტოლებაში, y=-4+\frac{2}{3}z.

$$y=-4+\frac{2}{3}\times 24$$

გამოითვალეთ y y=-4+\frac{2}{3}\times 24-დან.

$$y=12$$

ჩაანაცვლეთ 12-ით y განტოლებაში, x=-y+4.

$$x=-12+4$$

გამოითვალეთ x x=-12+4-დან.

$$x=-8$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-8 y=12 z=24$$