გადაწყვიტეთ {l}{6x-2y+3w=-13}{5x+3y+2w=-2}{x-4y+6w=-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 w = - 13 } \\ { 5 x + 3 y + 2 w = - 2 } \\ { x - 4 y + 6 w = - 4 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, w-ისთვის

$$x=-2$$

$$y=2$$

$$w=1$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$x-4y+6w=-4 5x+3y+2w=-2 6x-2y+3w=-13$$

ამოხსენით x-4y+6w=-4 x-თვის.

$$x=-4+4y-6w$$

ჩაანაცვლეთ -4+4y-6w-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$5\left(-4+4y-6w\right)+3y+2w=-2 6\left(-4+4y-6w\right)-2y+3w=-13$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და w-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}y$$

ჩაანაცვლეთ \frac{18}{23}+\frac{28}{23}w-ით y განტოლებაში, w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}y.

$$w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w\right)$$

ამოხსენით w=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w\right) w-თვის.

$$w=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით w განტოლებაში, y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}w.

$$y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}\times 1$$

გამოითვალეთ y y=\frac{18}{23}+\frac{28}{23}\times 1-დან.

$$y=2$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით y და 1-ით w განტოლებაში, x=-4+4y-6w.

$$x=-4+4\times 2-6$$

გამოითვალეთ x x=-4+4\times 2-6-დან.

$$x=-2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 y=2 w=1$$