გადაწყვიტეთ {l}{5y=10x}{x^2+y^2=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა y, x-ისთვის

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განიხილეთ პირველი განტოლება. გამოაკელით 10x ორივე მხარეს.

$$5y-10x=0$$

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

ამოხსენით 5y-10x=0 y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$5y-10x=0$$

გამოაკელით -10x განტოლების ორივე მხარეს.

$$5y=10x$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$y=2x$$

ჩაანაცვლეთ 2x-ით y მეორე განტოლებაში, x^{2}+y^{2}=36.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

აიყვანეთ კვადრატში 2x.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

მიუმატეთ x^{2} 4x^{2}-ს.

$$5x^{2}=36$$

გამოაკელით 36 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\times 2^{2}-ით a, 1\times 0\times 2\times 2-ით b და -36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 0\times 2\times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

აიღეთ 720-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

არსებობს x-ის ორი ამონახსნი: \frac{6\sqrt{5}}{5} და -\frac{6\sqrt{5}}{5}. ჩაანაცვლეთ \frac{6\sqrt{5}}{5}-ით x განტოლებაში y=2x, რათა იპოვოთ y-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

ახლა ჩაანაცვლეთ -\frac{6\sqrt{5}}{5}-ით x განტოლებაში y=2x და ამოხსენით, რათა იპოვოთ y-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$