მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x, y-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

5x-4y=19,3x+2y=7
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
5x-4y=19
აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
5x=4y+19
მიუმატეთ 4y განტოლების ორივე მხარეს.
x=\frac{1}{5}\left(4y+19\right)
ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.
x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}
გაამრავლეთ \frac{1}{5}-ზე 4y+19.
3\left(\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}\right)+2y=7
ჩაანაცვლეთ \frac{4y+19}{5}-ით x მეორე განტოლებაში, 3x+2y=7.
\frac{12}{5}y+\frac{57}{5}+2y=7
გაამრავლეთ 3-ზე \frac{4y+19}{5}.
\frac{22}{5}y+\frac{57}{5}=7
მიუმატეთ \frac{12y}{5} 2y-ს.
\frac{22}{5}y=-\frac{22}{5}
გამოაკელით \frac{57}{5} განტოლების ორივე მხარეს.
y=-1
განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{22}{5}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.
x=\frac{4}{5}\left(-1\right)+\frac{19}{5}
ჩაანაცვლეთ -1-ით y აქ: x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
x=\frac{-4+19}{5}
გაამრავლეთ \frac{4}{5}-ზე -1.
x=3
მიუმატეთ \frac{19}{5} -\frac{4}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
x=3,y=-1
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
5x-4y=19,3x+2y=7
გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\7\end{matrix}\right)
ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\7\end{matrix}\right)
მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\7\end{matrix}\right)
მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\7\end{matrix}\right)
ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\7\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 19+\frac{2}{11}\times 7\\-\frac{3}{22}\times 19+\frac{5}{22}\times 7\end{matrix}\right)
გადაამრავლეთ მატრიცები.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.
x=3,y=-1
ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - x და y.
5x-4y=19,3x+2y=7
გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.
3\times 5x+3\left(-4\right)y=3\times 19,5\times 3x+5\times 2y=5\times 7
იმისათვის, რომ 5x და 3x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 3-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 5-ზე.
15x-12y=57,15x+10y=35
გაამარტივეთ.
15x-15x-12y-10y=57-35
გამოაკელით 15x+10y=35 15x-12y=57-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.
-12y-10y=57-35
მიუმატეთ 15x -15x-ს. პირობები 15x და -15x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.
-22y=57-35
მიუმატეთ -12y -10y-ს.
-22y=22
მიუმატეთ 57 -35-ს.
y=-1
ორივე მხარე გაყავით -22-ზე.
3x+2\left(-1\right)=7
ჩაანაცვლეთ -1-ით y აქ: 3x+2y=7. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.
3x-2=7
გაამრავლეთ 2-ზე -1.
3x=9
მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.
x=3
ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.
x=3,y=-1
სისტემა ახლა ამოხსნილია.