გადაწყვიტეთ {l}{4x+3y-2z=-11}{3x-7y+3z=10}{9x-8y+5z=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y - 2 z = - 11 } \\ { 3 x - 7 y + 3 z = 10 } \\ { 9 x - 8 y + 5 z = 9 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-1$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 4x+3y-2z=-11 x-თვის.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}z-\frac{11}{4}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}z-\frac{11}{4}-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$3\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}z-\frac{11}{4}\right)-7y+3z=10 9\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}z-\frac{11}{4}\right)-8y+5z=9$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-\frac{73}{37}+\frac{18}{37}z z=\frac{135}{38}+\frac{59}{38}y$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{73}{37}+\frac{18}{37}z-ით y განტოლებაში, z=\frac{135}{38}+\frac{59}{38}y.

$$z=\frac{135}{38}+\frac{59}{38}\left(-\frac{73}{37}+\frac{18}{37}z\right)$$

ამოხსენით z=\frac{135}{38}+\frac{59}{38}\left(-\frac{73}{37}+\frac{18}{37}z\right) z-თვის.

$$z=2$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით z განტოლებაში, y=-\frac{73}{37}+\frac{18}{37}z.

$$y=-\frac{73}{37}+\frac{18}{37}\times 2$$

გამოითვალეთ y y=-\frac{73}{37}+\frac{18}{37}\times 2-დან.

$$y=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით y და 2-ით z განტოლებაში, x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}z-\frac{11}{4}.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 2-\frac{11}{4}$$

გამოითვალეთ x x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 2-\frac{11}{4}-დან.

$$x=-1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 y=-1 z=2$$