გადაწყვიტეთ {l}{4x+2y-2z=-8}{-6x+4y+2z=0}{2x+2y+12z=60}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y - 2 z = - 8 } \\ { - 6 x + 4 y + 2 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 12 z = 60 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=5$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 4x+2y-2z=-8 x-თვის.

$$x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z$$

ჩაანაცვლეთ -2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$-6\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+4y+2z=0 2\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+2y+12z=60$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z-ით y განტოლებაში, z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y.

$$z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)$$

ამოხსენით z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right) z-თვის.

$$z=5$$

ჩაანაცვლეთ 5-ით z განტოლებაში, y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5$$

გამოითვალეთ y y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5-დან.

$$y=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით y და 5-ით z განტოლებაში, x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z.

$$x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5$$

გამოითვალეთ x x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5-დან.

$$x=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 y=-1 z=5$$