გადაწყვიტეთ {l}{4n-2m-3r=1}{m+3n-5r=-4}{3m-5n+r=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 n - 2 m - 3 r = 1 } \\ { m + 3 n - 5 r = - 4 } \\ { 3 m - 5 n + r = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა n, m, r-ისთვის

$$r=-1$$

$$n=-2$$

$$m=-3$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების გადალაგება.

$$m+3n-5r=-4 4n-2m-3r=1 3m-5n+r=0$$

ამოხსენით m+3n-5r=-4 m-თვის.

$$m=-3n+5r-4$$

ჩაანაცვლეთ -3n+5r-4-ით m მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$4n-2\left(-3n+5r-4\right)-3r=1 3\left(-3n+5r-4\right)-5n+r=0$$

ამოხსენით ეს განტოლება n-თვის და r-თვის შესაბამისად.

$$n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10} r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n$$

ჩაანაცვლეთ \frac{13}{10}r-\frac{7}{10}-ით n განტოლებაში, r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}n.

$$r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right)$$

ამოხსენით r=\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\left(\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}\right) r-თვის.

$$r=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით r განტოლებაში, n=\frac{13}{10}r-\frac{7}{10}.

$$n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10}$$

გამოითვალეთ n n=\frac{13}{10}\left(-1\right)-\frac{7}{10}-დან.

$$n=-2$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით n და -1-ით r განტოლებაში, m=-3n+5r-4.

$$m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4$$

გამოითვალეთ m m=-3\left(-2\right)+5\left(-1\right)-4-დან.

$$m=-3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$n=-2 m=-3 r=-1$$