გადაწყვიტეთ {l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა k, b-ისთვის

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი k-ისთვის, k-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$16k+b=0$$

გამოაკელით b განტოლების ორივე მხარეს.

$$16k=-b$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

გაამრავლეთ \frac{1}{16}-ზე -b.

$$k=-\frac{1}{16}b$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{b}{16}-ით k მეორე განტოლებაში, 18k+b=0.2.

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

გაამრავლეთ 18-ზე -\frac{b}{16}.

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

მიუმატეთ -\frac{9b}{8} b-ს.

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -8-ზე.

$$b=-\frac{8}{5}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{8}{5}-ით b აქ: k=-\frac{1}{16}b. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ k.

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

გაამრავლეთ -\frac{1}{16}-ზე -\frac{8}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$k=\frac{1}{10}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

ეტაპები მატრიცების გამოყენებით

გადაიყვანეთ განტოლებები სტანდარტულ ფორმაში და შემდეგ გამოიყენეთ მატრიცები განტოლებების სისტემის ამოსახსნელად.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

ჩაწერეთ განტოლებები მატრიცის ფორმით.

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

მარცხენა განტოლების გამრავლება \left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)-ის საპირისპირო მატრიცაზე.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

მატრიცის და მისი საპირისპიროს ნამრავლი არის იდენტურობის მატრიცა.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს მატრიცების გამრავლება.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 მატრიცისთვის \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), შექცეული მატრიცა არის \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ამიტომ შესაძლებელია მატრიცული განტოლების გადაწერა მატრიცის გამრავლების პრობლემის სახით.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

გადაამრავლეთ მატრიცები.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

ამოიღეთ მატრიცის ელემენტები - k და b.

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

გამოაკელით 18k+b=0.2 16k+b=0-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

მიუმატეთ b -b-ს. პირობები b და -b გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$16k-18k=-0.2$$

მიუმატეთ 16k -18k-ს.

$$-2k=-0.2$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$k=\frac{1}{10}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{10}-ით k აქ: 18k+b=0.2. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ b.

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

გაამრავლეთ 18-ზე \frac{1}{10}.

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

გამოაკელით \frac{9}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=-\frac{8}{5}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$