გადაწყვიტეთ {l}{3xsqrt{3}+ysqrt{3}=6}{2xsqrt{3}-2y=4(3+2sqrt{3})}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x \sqrt { 3 } + y \sqrt { 3 } = 6 } \\ { 2 x \sqrt { 3 } - 2 y = 4 ( 3 + 2 \sqrt { 3 } ) } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

$$y=-4\sqrt{3}\approx -6.92820323$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$3\sqrt{3}x+\sqrt{3}y=6,2\sqrt{3}x-2y=8\sqrt{3}+12$$

აირჩიეთ ერთ-ერთი განტოლება და ამოხსენით იგი x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$3\sqrt{3}x+\sqrt{3}y=6$$

გამოაკელით \sqrt{3}y განტოლების ორივე მხარეს.

$$3\sqrt{3}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+6$$

ორივე მხარე გაყავით 3\sqrt{3}-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{9}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+6\right)$$

გაამრავლეთ \frac{\sqrt{3}}{9}-ზე -\sqrt{3}y+6.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-y+2\sqrt{3}}{3}-ით x მეორე განტოლებაში, 2\sqrt{3}x-2y=8\sqrt{3}+12.

$$2\sqrt{3}\left(-\frac{1}{3}y+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)-2y=8\sqrt{3}+12$$

გაამრავლეთ 2\sqrt{3}-ზე \frac{-y+2\sqrt{3}}{3}.

$$\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)y+4-2y=8\sqrt{3}+12$$

მიუმატეთ -\frac{2\sqrt{3}y}{3} -2y-ს.

$$\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)y+4=8\sqrt{3}+12$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)y=8\sqrt{3}+8$$

ორივე მხარე გაყავით -\frac{2\sqrt{3}}{3}-2-ზე.

$$y=-4\sqrt{3}$$

ჩაანაცვლეთ -4\sqrt{3}-ით y აქ: x=-\frac{1}{3}y+\frac{2\sqrt{3}}{3}. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-4\sqrt{3}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

გაამრავლეთ -\frac{1}{3}-ზე -4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{2\sqrt{3}}{3} \frac{4\sqrt{3}}{3}-ს.

$$x=2\sqrt{3}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{3},y=-4\sqrt{3}$$

ეტაპები შეკვეცის გამოყენებით

გამორიცხვის მეთოდით ამოსახსნელად, ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები ორივე განტოლებაში უნდა იყოს ერთმანეთის ტოლი, რათა ცვლადი გაბათილდეს ერთი განტოლების მეორიდან გამოკლებისას.

$$3\sqrt{3}x+\sqrt{3}y=6,2\sqrt{3}x-2y=8\sqrt{3}+12$$

იმისათვის, რომ 3x\sqrt{3} და 2\sqrt{3}x ტოლი იყოს, გაამრავლეთ ყველა წევრი პირველი განტოლების თითოეულ მხარეს 2\sqrt{3}-ზე, ხოლო ყველა წევრი მეორე განტოლების თითოეულ მხარეს 3\sqrt{3}-ზე.

$$2\sqrt{3}\times 3\sqrt{3}x+2\sqrt{3}\sqrt{3}y=2\sqrt{3}\times 6,3\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}x+3\sqrt{3}\left(-2\right)y=3\sqrt{3}\left(8\sqrt{3}+12\right)$$

გაამარტივეთ.

$$18x+6y=12\sqrt{3},18x+\left(-6\sqrt{3}\right)y=36\sqrt{3}+72$$

გამოაკელით 18x+\left(-6\sqrt{3}\right)y=36\sqrt{3}+72 18x+6y=12\sqrt{3}-იდან, მსგავსი წევრების გამოკლებით ტოლობის ნიშნის თითოეულ მხარეს.

$$18x-18x+6y+6\sqrt{3}y=12\sqrt{3}-36\sqrt{3}-72$$

მიუმატეთ 18x -18x-ს. პირობები 18x და -18x გაბათილდება, განტოლებაში დარჩება მხოლოდ ერთი ცვლადი, რომლის ამოხსნაც შესაძლებელია.

$$6y+6\sqrt{3}y=12\sqrt{3}-36\sqrt{3}-72$$

მიუმატეთ 6y 6\sqrt{3}y-ს.

$$\left(6\sqrt{3}+6\right)y=12\sqrt{3}-36\sqrt{3}-72$$

მიუმატეთ 12\sqrt{3} -36\sqrt{3}-72-ს.

$$\left(6\sqrt{3}+6\right)y=-24\sqrt{3}-72$$

ორივე მხარე გაყავით 6+6\sqrt{3}-ზე.

$$y=-4\sqrt{3}$$

ჩაანაცვლეთ -4\sqrt{3}-ით y აქ: 2\sqrt{3}x-2y=8\sqrt{3}+12. იმის გამო, რომ შედეგად მიღებული განტოლება მხოლოდ ერთ ცვლადს შეიცავს, შეგიძლიათ პირდაპირ ამოხსნათ x.

$$2\sqrt{3}x-2\left(-4\sqrt{3}\right)=8\sqrt{3}+12$$

გაამრავლეთ -2-ზე -4\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}x+8\sqrt{3}=8\sqrt{3}+12$$

გამოაკელით 8\sqrt{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$2\sqrt{3}x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 2\sqrt{3}-ზე.

$$x=2\sqrt{3}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{3},y=-4\sqrt{3}$$