გადაწყვიტეთ {l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 3x+y+2z=25 y-თვის.

$$y=-3x-2z+25$$

ჩაანაცვლეთ -3x-2z+25-ით y მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}-ით x განტოლებაში, z=-2x+18.

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

ამოხსენით z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18 z-თვის.

$$z=-9$$

ჩაანაცვლეთ -9-ით z განტოლებაში, x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}.

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

გამოითვალეთ x x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}-დან.

$$x=\frac{27}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{27}{2}-ით x და -9-ით z განტოლებაში, y=-3x-2z+25.

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

გამოითვალეთ y y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25-დან.

$$y=\frac{5}{2}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$