გადაწყვიტეთ {l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 3x+5y-z=4 z-თვის.

$$z=3x+5y-4$$

ჩაანაცვლეთ 3x+5y-4-ით z მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და x-თვის შესაბამისად.

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

ჩაანაცვლეთ -3x+\frac{11}{5}-ით y განტოლებაში, x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y.

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

ამოხსენით x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right) x-თვის.

$$x=\frac{2}{3}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{2}{3}-ით x განტოლებაში, y=-3x+\frac{11}{5}.

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

გამოითვალეთ y y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}-დან.

$$y=\frac{1}{5}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1}{5}-ით y და \frac{2}{3}-ით x განტოლებაში, z=3x+5y-4.

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

გამოითვალეთ z z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4-დან.

$$z=-1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$