გადაწყვიტეთ {l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 3x+2y+z=11 z-თვის.

$$z=-3x-2y+11$$

ჩაანაცვლეთ -3x-2y+11-ით z მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და x-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

ჩაანაცვლეთ \frac{42}{5}-\frac{7}{5}x-ით y განტოლებაში, x=3-\frac{3}{4}y.

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

ამოხსენით x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right) x-თვის.

$$x=66$$

ჩაანაცვლეთ 66-ით x განტოლებაში, y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

გამოითვალეთ y y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66-დან.

$$y=-84$$

ჩაანაცვლეთ -84-ით y და 66-ით x განტოლებაში, z=-3x-2y+11.

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

გამოითვალეთ z z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11-დან.

$$z=-19$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=66 y=-84 z=-19$$