გადაწყვიტეთ {l}{3x+2y+z=11}{2x+3y+2z=11}{4x+3y+3z=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 2 x + 3 y + 2 z = 11 } \\ { 4 x + 3 y + 3 z = 11 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$y = \frac{33}{7} = 4\frac{5}{7} \approx 4.714285714$$

$$z = -\frac{22}{7} = -3\frac{1}{7} \approx -3.142857143$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით 3x+2y+z=11 z-თვის.

$$z=-3x-2y+11$$

ჩაანაცვლეთ -3x-2y+11-ით z მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2x+3y+2\left(-3x-2y+11\right)=11 4x+3y+3\left(-3x-2y+11\right)=11$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და x-თვის შესაბამისად.

$$y=-4x+11 x=-\frac{3}{5}y+\frac{22}{5}$$

ჩაანაცვლეთ -4x+11-ით y განტოლებაში, x=-\frac{3}{5}y+\frac{22}{5}.

$$x=-\frac{3}{5}\left(-4x+11\right)+\frac{22}{5}$$

ამოხსენით x=-\frac{3}{5}\left(-4x+11\right)+\frac{22}{5} x-თვის.

$$x=\frac{11}{7}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{11}{7}-ით x განტოლებაში, y=-4x+11.

$$y=-4\times \frac{11}{7}+11$$

გამოითვალეთ y y=-4\times \frac{11}{7}+11-დან.

$$y=\frac{33}{7}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{33}{7}-ით y და \frac{11}{7}-ით x განტოლებაში, z=-3x-2y+11.

$$z=-3\times \frac{11}{7}-2\times \frac{33}{7}+11$$

გამოითვალეთ z z=-3\times \frac{11}{7}-2\times \frac{33}{7}+11-დან.

$$z=-\frac{22}{7}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{11}{7} y=\frac{33}{7} z=-\frac{22}{7}$$